Балки перекрытия металлические

Упрощенный пример расчета металлической однопролетной балки перекрытия

Дано:

Планируется деревянное перекрытие по металлическим балкам. Шаг балок (расстояние между центрами тяжести поперечных сечений балок) — 1 метр. Расстояние между стенами в свету l = 5.4 метра — это пролет балки. Нагрузка на балку — это собственный вес балки, который мы пока не знаем, вес конструкции перекрытия по металлическим балкам и все остальные временные нагрузки (мебель, оборудование, люди и т.п.).

Если перекрытие будет не очень тяжелым, например, черновой пол из досок по лагам, выравнивающий листовой материал из продуктов обработки древесины (фанера, ДСП, ОСП и др.), а сверху плитка ПВХ, линолеум или ковролин, кроме того тяжелых перегородок по перекрытию из кирпича или шлакоблока также не планируется, то при расчетах балки можно использовать проверенную временем величину плоской равномерно распределенной нагрузки — 400 кг/м2. Т.е. при шаге балок 1 м линейная равномерно распределенная нагрузка на балку составит:

q = 400·1 = 400 кг/м.

Примечание: при шаге (расстоянии между осями) балок 0.5 м линейная равномерно распределенная нагрузка составила бы q = 400·0.5 = 200 кг/м.

Требуется:

Подобрать сечение металлических балок.

Решение:

1. Расчет на прочность (по первой группе предельных состояний).

1.1 Максимальный изгибающий момент для бесконсольной балки на шарнирных опорах, , на которую действует равномерно распределенная нагрузка, будет посредине балки:

Мmax = ql2/8 = 400·5.42/8 = 1458 кгм или 145800 кгсм

1.2 Требуемый момент сопротивления:

Wтреб = Мmax / Ry = 145800/2100 = 69.43 см3

где Ry — расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление стали следует узнавать у производителя того самого металлопроката, который вы собираетесь использовать.

1.3. Если в качестве балкок перекрытия будут использоваться двутавры, то согласно сортаменту нашим условиям удовлетворяет двутавр №14 с моментом сопротивления Wz = 81.7 см3.

Примечание: При определении момента сопротивления, как и момента инерции, важно не спутать оси координат, относительно которых данные геометрические характеристики определяются. В сортаментах эти оси могут называться по-разному. У меня ось, относительно которой в поперечном сечении возникают нормальные сжимающие и растягивающие напряжения обозначена как z, в сортаментах эта ось может быть обозначена как х. Но важно не название, а принцип, когда мы определяли максимальный изгибающий момент, действующий на поперечное сечение балки, то длина балки l измерялась по оси х, высота балки по оси у, а ширина балки по оси z (хотя я обо всем этом не рассказывал, чтобы не погрязнуть в деталях). Таким образом, какой сортамент Вы бы не взяли, и как ни называлась бы ось, главное, чтобы по этой оси определялась ширина балки. Почему это так важно, рассказывается отдельно.

2. Определение прогиба (расчет по второй группе предельных состояний).

Для однопролетной балки на шарнирных опорах, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный прогиб будет посредине балки и составит:

fmax = 5ql4/(384EIz) = 5·4·5404/(384·2·106·572) = 3.87 см

где q — нагрузка выраженная в кг/см;

l — длина пролета в см;

E — модуль упругости, для стали Е = 2·105 МПа или 2·106 кг/см2

Iz — момент инерции согласно сортаменту для выбранного швеллера.

По требованиям СНиПа 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» максимальная величина прогиба для балок перекрытия, открытого для обзора, не должна превышать 1/200 пролета (при l = 6 м), т.е. в нашем случае прогиб должен быть не более 540/200 = 2.7 см. Это требование не выполнено, поэтому мы, преобразовав формулу прогиба, можем определить требуемый момент инерции поперечного сечения:

Iz = 5ql4/(384Ef) = 5·4·5404/(384·2·106·2.7) = 820.1 см4

Этому требованию удовлетворяет двутавр №16 с моментом инерции Iz = 873 см4.

Примечание: Если по каким либо причинам и такой прогиб кажется вам чрезмерным, то вы можете подобрать сечение, исходя из своих соображений о допустимой величине прогиба.

Так как принятое нами перекрытие является достаточно легким, его следует проверить дополнительно на физиологический прогиб, т.е. на прогиб, который будет возникать при ходьбе по минимально загруженному перекрытию. В этом случае максимально допустимая величина прогиба составит:

fф = g(p + p1 + q)/(30n2(bp + p1 + q))

где g — ускорение свободного падения g = 9.81 м/с2;

р — значение нормативной нагрузки от людей, которые возбуждают колебания перекрытия. р = 25 кг/м2 — при расчете перекрытий в квартирах и домах;

р1 — значение пониженной нормативной нагрузки на перекрытие, принимается равным р1 = 150·0.35 = 52.5 кг/см2 для перекрытий в жилых зданиях;

q — значение нормативной нагрузки от веса рассчитываемого элемента, в данном случае металлической балки перекрытия и опирающихся на него элементов пола (лаги, половая доска, и др.). В данном случае нагрузка от веса металлической балки согласно все тому же сортаменту составит qб = 15.9 кг/м2, нагрузка от плитки ПВХ и фанеры толщиной 1см qп = 6 кг/м2 (при объемном весе фанеры около 550 кг/м3), нагрузка от досок толщиной 2.7 см qд = 500·0.027 = 13.5 кг/м2, нагрузка от лаг сечением 5х10 см, уложенных с шагом 50 см qл = 2·500·0.05·0.1 = 5 кг/м2 , тогда q = 15.9 +6 + 13.5 + 5 = 40.4 кг/м2;

Примечание: вообще-то нагрузку от лаг более правильно рассматривать не как равномерно распределенную, а как несколько сосредоточенных, но так как лаг у нас будет больше 10, то такое уточнение будет не очень актуальным и потому мы будем рассматривать нагрузку от лаг, как равномерно распределенную даже без использования соответствующего коэффициента перехода.

n – частота приложения нагрузки при ходьбе человека, как правило принимается n = 1.5 Гц (1/с);

b – коэффициент, равный 125√Q/(αpal)

где Q — нагрузка от человека, принимаемая равной 80 кг (во всяком случае так рекомендуют СП, хотя сейчас более актуальной может быть нагрузка и 100 кг);

α — коэффициент, учитывающий перераспределение нагрузки; для элементов конструкций, рассчитываемых как балки, принимается равным 1,0;

а – шаг балок (лаг, ригелей), ширина рассчитываемых плит (настилов), в нашем случае а = 1 м;

l – расчетный пролет элемента конструкции, l = 5.4 м.

В итоге значение коэффициента b составит

b = 125√80/(1·25·1·5.4) = 96.225

тогда

fф = 9.81(25 + 52.5 + 40.4)/(30·1.52(96.225·25 + 52.5 + 40.4)) = 0.00686 м или 0.686 см

Теперь осталось определить, каким будет прогиб при динамической нагрузке, возникающей при ходьбе по перекрытию:

fд = 2Ql3/48EI = 2·80·5403/48·2·106·873 = 0.3 см

Как видим, прогиб от динамической нагрузки, создаваемой человеком, значительно меньше предельно допустимого нормами. Однако, если вы собираетесь по перекрытию не только спокойно ходить, но еще бегать, прыгать, ронять штанги и другие тяжелые предметы, то это следует учесть при расчете.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *